package backtracking;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @BelongsProject: LeetCode
 * @BelongsPackage: backtracking
 * @Author: elvis
 * @CreateTime: 2021-01-14 10:59
 * @Description: 格雷编码
 * 格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。
 *
 * 给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案，你也只需要返回其中一种。
 *
 * 格雷编码序列必须以 0 开头。
 *
 *
 *
 * 示例 1:
 *
 * 输入: 2
 * 输出: [0,1,3,2]
 * 解释:
 * 00 - 0
 * 01 - 1
 * 11 - 3
 * 10 - 2
 *
 * 对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
 * 例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
 *
 * 00 - 0
 * 10 - 2
 * 11 - 3
 * 01 - 1
 * 示例 2:
 *
 * 输入: 0
 * 输出: [0]
 * 解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
 *      给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。
 *      因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。
 */
public class Leetcode89 {

    /**
     * 设 n 阶格雷码集合为 G(n)，则 G(n+1)阶格雷码为：
     * 给 G(n)阶格雷码每个元素二进制形式前面添加 0，得到 G'(n)
     * 设 G(n) 集合倒序（镜像）为 R(n)，给 R(n) 每个元素二进制形式前面添加 1，得到 R'(n)
     * G(n+1) = G'(n) ∪ R'(n)
     * ′
     *  (n) 拼接两个集合即可得到下一阶格雷码。
     * 根据以上规律，可从 0 阶格雷码推导致任何阶格雷码。
     * 代码解析：
     * 由于最高位前默认为 0，因此 G'(n) = G(n)，只需在 res(即 G(n))后添加 R'(n)即可；
     * 计算 R'(n)：执行 head = 1 << i 计算出对应位数，以给 R(n) 前添加 1 得到对应 R'(n)
     * 倒序遍历 res(即 G(n) )：依次求得 R'(n)各元素添加至 res 尾端，遍历完成后 res(即 G(n+1))。
     */

    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>() {{ add(0); }};
        int head = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = res.size() - 1; j >= 0; j--)
                res.add(head + res.get(j));
            head <<= 1;
        }
        return res;
    }


}
